CAOS EN MECÁNICA CLASICA Y CUÁNTICA

La mecánica cuántica primero establecida por Planck en 1900 es una de las teorías físicas más relevantes del siglo XX, junto a la Relatividad de Einstein. Estas dos teorías mejoran la física clásica fundada en el siglo XVII por Galileo y Newton. Muchos físicos fueron desarrollando la teoría cuántica, por nombrar sólo algunos: Bohr, Sommerfeld, Heisembreg, de Broglie, Dirac… En 1928 Schrödinguer establece la ecuación de onda, hasta hoy aceptada, que predice con exactitud gran cantidad de fenómenos de la microfísica. Sin embargo hasta hoy sigue la controversia sobre la descripción de esta onda, es decir la interpretación de Copenhague. En ella el cuadrado de la función de onda nos da la probabilidad de encontrar el electrón en un pequeño volumen localizado del espacio.
Junto a la relatividad y la cuántica podemos agregar otro gran descubrimiento físico-matemático-computacional del siglo XX: el caos.
No vamos aquí a hablar del caos político y social sino de un comportamiento de la naturaleza descrito por las matemáticas y aplicable en el campo de las ciencias exactas y naturales. Daremos una definición de caos, para pasar a explicar sus cualidades.
Definiremos caos a un comportamiento oscilatorio de apariencia aleatorio, determinista, con sensibilidad a las condiciones iniciales, e imprevisible a futuro. Matemáticamente se da el caos en los sistemas dinámicos no lineales.
Siempre se trata de una variable que evoluciona con el tiempo como la temperatura ambiente o la posición de una partícula. Esa variación es muy complicada o seudo aleatoria, no sigue ningún patrón. Dicho de otra forma no es como la sucesión del día y la noche que es totalmente repetitivo. Justamente en 1963 Lorenz, tratando de hacer un modelo matemático de la atmósfera, encontró que los parámetros meteorológicos variaban caprichosamente con el tiempo, es decir de una forma aparentemente aleatorea. Es por eso que hoy día se hace imposible el pronóstico meteorológico a largo plazo.
Sin embargo incluimos en la definición al determinismo, ya que la descripción matemática de estos fenómenos sigue una ley determinada por la solución de un sistema de ecuaciones diferenciales precisas o de un sistema de ecuaciones iterativas determinadas.
La sensibilidad a las condiciones iniciales es otra propiedad del caos por la cual una pequeña diferencia el valor inicial de la variable en cuestión arroja con el tiempo una gran variación. Es lo que se ejemplifica con el “efecto mariposa”. De dos mariposas que aletean en Buenos Aires una puede no producir nada y la otra provocar a la larga un huracán en el Caribe.
Por culpa de un clavo, se pierde la herradura,
Por culpa de la herradura, se pierde el caballo,
Por culpa del caballo, se pierde el jinete,
Por culpa del jinete, se pierde el mensaje,
Por culpa del mensaje, se pierde la batalla,
Por culpa de la batalla, se pierde el Reino
Podría pensarse que si determinamos con exactitud la condición inicial tendríamos la evolución exacta conocida. Sin embargo toda medición física posee un error. Además ese error no puede hacerse tan pequeño como uno quisiera a causa de la indeterminación de Heisemberg. Por lo tanto tenemos una imprevisibilidad del comportamiento futuro.
La matemática, como decíamos, encuentra el fenómeno caótico en sistemas no lineales. Es decir el efecto de dos fenómenos no es la suma de los fenómenos por separado.
Encontramos caos en la atmósfera, en la población de mosquitos que varía año a año caprichosamente, en la turbulencia del humo del cigarrillo, en la convección, en algunas reacciones químicas, en el EEG y en el ECG de personas enfermas, etc ¡Incluso en el movimiento de una botella de Coca Cola vacía que posee cinco puntos de apoyo! En efecto, al desviarla de la posición de equilibrio pasa de apoyarse en dos patas a apoyarse sólo en una, entonces una ligera perturbación (sensibilidad a la condición inicial) la hace tumbar hacia la derecha o a la izquierda, y así siguiendo.
Sin embargo hay cierta frivolidad en decir que cualquier oscilación escarpada es caótica ya que para ello habría que someterla a la prueba de las cuatro cualidades: oscilación seudoaleatoria, sensibilidad a las condiciones iniciales, determinismo e imprevisibilidad a futuro.
El asunto entonces es ver si puede existir un caos cuántico. Desde el libro “Chaos in
Classical and Quantum Mechanics” (Gutzwillwer, Springer, 1990) mucho se ha avanzado aunque es un tema aún abierto.
Hay casos de caos débil en mecánica cuántica como en la colisión de ondas en una caja de dos dimensiones. Esto requiere un gran esfuerzo matemático. Existen sin embargo notables ejemplos donde el cálculo numérico utilizando computadoras ha dado las claves de una solución analítica (algebraica) al problema. Un ejemplo físico que mostraría caos en mecánica cuántica es el del átomo de hidrógeno en un campo de microondas.
También, aunque más matemático, son las relaciones entre los análogos cuánticos de los mapas discretos.
La ausencia de trayectorias de la mecánica cuántica, expresada patentemente en el principio de indeterminación de Heisemberg, junto a las trayectorias clásicas errantes del caos, han llevado a los filósofos de la ciencia a plantearse la inclusión del azar en la física. El azar ya desde el tiempo de los griegos es propio del mundo corruptible sublunar, según la creencia del momento. Más allá de él se encontraba lo perfecto de las trayectorias de las estrellas. Azar fue luego definido por la intersección de series causales diferentes que ocurren en sincronía espaciotemporal. Es decir el azar se explica por la causa y no la causa por el azar. Mucho ha avanzado la filosofía del azar hasta el presente, pero basta este esquema para entender las casualidades de la microfísica.